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Excelでジニ係数を計算

ジニ係数は数学的にサンプル由来の函数が定義されているので Excel で簡単に計算できます。
Webメールでジニ係数の求め方について質問がありました。当初何のことか分からなったのですが、経済の低迷で所得格差が問題になっており不平等性を指数化したものの様です。 ジニ係数は 0 〜 1 の間の数で 0 に近いほど平等、 0.5 では貧富の格差が相当に深刻だということらしいです。

ローレンツ曲線などでの詳しい定義は Web 上で調べてみてください。Excel を使って求めるのはかなり煩雑です。

高等数学で難しいですが で定義されているということなので Excel で次のように計算します。 y, y2, …… yn は n 個のサンプルそれぞれの所得額、 f はその平均で、f = ( y + y2 + …… + yn) / n です。

, y2, …ynに相当するデータを図の水色で塗りつぶしたセルに入力します。

この際、縦 b3〜b7 セルを選択し Ctrl + C でコピーして C2 セルで右クリックして 「形式を選択して貼り付け」 を選び、『行列を入れ替える』にすると便利です。

★このサンプルでは、たった5人しか居ない村で各人の所得が15万円、25万円、40万円… と考えると分かりやすいです。

c3 セルは 『 =abs(c$2-$b3) 』 と入力し、表中の全セルにコピーして貼り付けします。

この操作についてはExcel で掛け算の九九表の 例3 で触れました。

(注)ABS 関数は絶対値です。 | 15 - 40 | の場合は 25 になります。

b8 のセルには、『 =sum(c3:g7) 』 が入力されていて に相当します。

平均欄の b9 セルには 『 =average(b3:b7) 』 が入っています。 また個数欄の b10 セルには 『 =count(b3:b7) 』 が入っています。

ジニ係数欄の b11 セルには 『 =b8/(2*b10*b10*b9) 』 で計算しています。

b11 セルは、 『 =b8/(2*b10^2*b9) 』 でも勿論 OK です。 (注) 『 ^2 』 は2乗のことで 『 ^3 』 は3乗になります。


サンプル数を増減させる場合は、水色で塗りつぶした表の部分の行および列を挿入、削除して新たなデータを入力するだけで他の部分は変更する必要がありません。 この際、最上端、最下端等は避けて挿入するのが無難です。平均などのセル参照範囲が変化します。 挿入した場合には C3 セル 『 =abs(c$2-$b3) 』 を空白セルにコピーする必要があります。

下の表の sample 以下をコピーして確かめられます。 sample の文字が a1 セルに入るようにします。

 
sample
15254080180
15=ABS(C$2-$B3)=ABS(D$2-$B3)=ABS(E$2-$B3) =ABS(F$2-$B3)=ABS(G$2-$B3)
25=ABS(C$2-$B4)=ABS(D$2-$B4)=ABS(E$2-$B4) =ABS(F$2-$B4)=ABS(G$2-$B4)
40=ABS(C$2-$B5)=ABS(D$2-$B5)=ABS(E$2-$B5) =ABS(F$2-$B5)=ABS(G$2-$B5)
80 =ABS(C$2-$B6)=ABS(D$2-$B6)=ABS(E$2-$B6)=ABS(F$2-$B6) =ABS(G$2-$B6)
180=ABS(C$2-$B7)=ABS(D$2-$B7)=ABS(E$2-$B7) =ABS(F$2-$B7)=ABS(G$2-$B7)
累計 =SUM(C3:G7)
平均 (f)=AVERAGE(B3:B7)
個数 (n) =COUNT(B3:B7)
ジニ係数(g) =B8/(2*B10*B10*B9)

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